Liste des activités

Automatismes.

Lycée Pyrène: Monsieur David Poutriquet.

Activité automatismes: Droites paramétriques de l'espace.

Question n°1


Soit la droite d'équation paramétrique:$(d_2) \Bigg\{\begin{array}[pos]{c}x=-4k+3\\y=-3k-5\\z=+4k-5\\\end{array} ~~~~~avec~~k\in\mathbb{R}$, Soit le point $G(-1;-4;+6)$
Déterminer l'équation de le la droite $(\delta)$ passant par $G$ et parallèle à la droite $(d_2)$.


$(\delta)$$\Bigg\{ $
x=t+
y=t+
z=t+

Question n°2


Soit la droite d'équation paramétrique:$\Delta \Bigg\{\begin{array}[pos]{c}x=-7v-5\\y=+2v-0\\z=+8v-6\\\end{array} ~~~~~avec~~v\in\mathbb{R}$, calculer les coordonnées du point $ P$ de paramètre v$= +\dfrac{1}{3}$


P$=\bigg($
;
;
$\bigg)$

Question n°3


Soit la droite d'équation paramétrique:$(d) \Bigg\{\begin{array}[pos]{c}x=+5s+21\\y=-6s-18\\z=-7s-26\\\end{array} ~~~~~avec~~s\in\mathbb{R}$ et soit la droite $(d_2) \Bigg\{\begin{array}[pos]{c}x=-9w-21\\y=-7w-21\\z=-8w-29\\\end{array} ~~~~~avec~~w\in\mathbb{R}$
les droites $(d)$ et $(d_2)$ sont sécantes, déterminer les coordonnées du point $G$ intersection des deux droites


G$=\bigg($
;
;
$\bigg)$

Question n°4


Soit la droite d'équation paramétrique:$\Delta \Bigg\{\begin{array}[pos]{c}x=-7r -\dfrac{17}{2}\\y=+r -\dfrac{11}{2}\\z=+r +\dfrac{1}{2}\\\end{array} ~~~~~avec~~r\in\mathbb{R}$ et soit la droite $(\delta) \Bigg\{\begin{array}[pos]{c}x=+4v+8\\y=-3v -\dfrac{23}{2}\\z=+8v+11\\\end{array} ~~~~~avec~~v\in\mathbb{R}$
les droites $\Delta$ et $(\delta)$ sont sécantes, déterminer les coordonnées du point $P$ intersection des deux droites


P$=\bigg($
;
;
$\bigg)$

Question n°5


Soit la droite d'équation paramétrique:$(d) \Bigg\{\begin{array}[pos]{c}x=+4t-6\\y=+t+7\\z=+2t-6\\\end{array} ~~~~~avec~~t\in\mathbb{R}$ et soit la droite $(h) \Bigg\{\begin{array}[pos]{c}x=+12k -\dfrac{10}{3}\\y=+3k +\dfrac{23}{3}\\z=+6k -\dfrac{14}{3}\\\end{array} ~~~~~avec~~k\in\mathbb{R}$
Donner la position relative des droites $(d)$ et $(h)$



Ta réponse:

Question n°6


Soit la droite d'équation paramétrique:$(d_1) \Bigg\{\begin{array}[pos]{c}x=+2u -\dfrac{5}{2}\\y=-9u -\dfrac{15}{4}\\z=+3u -\dfrac{15}{4}\\\end{array} ~~~~~avec~~u\in\mathbb{R}$ et soit la droite $(d) \Bigg\{\begin{array}[pos]{c}x=+8l+2\\y=+8l+9\\z=-l -\dfrac{27}{4}\\\end{array} ~~~~~avec~~l\in\mathbb{R}$
les droites $(d_1)$ et $(d)$ sont sécantes, déterminer les coordonnées du point $U$ intersection des deux droites


U$=\bigg($
;
;
$\bigg)$