Accueil

Cours de mathématiques Seconde.

Calcul dans $\mathbb{R}$.

Calcul sur les nombres en écriture fractionnaire.

Nous avons les égalités suivantes. On suppose que tous les dénominateurs sont non nuls.

  • $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ $\Leftrightarrow$ $a\times d=b\times c$ et avec $b,d\not=0$
  • $\dfrac{a\times c}{b\times c}=\dfrac{a}{b}$ avec $b,c\not=0$
  • $\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}=\dfrac{a+c}{b}$ avec $b\not=0$
  • $\dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\times c}{b\times d}$ avec $b,d\not=0$
  • $\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg):\bigg(\dfrac{c}{d}\bigg)$ $=\dfrac{a}{b}\times\dfrac{d}{c}=\dfrac{a\times d}{b\times c}$ avec $b,c,d\not=0$
  • $\dfrac{1}{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{b}{a}$ avec $a,b\not=0$.

Puissance d'un nombre réel.

pour tout réels $a$ et $b$ non nuls; pour tout entiers relatifs $n$ et $p$.
Nous avons les égalités suivantes.

  • $a^0=1$ et $a^1=a$
  • $a^n\times a^p=a^{n+p}$
  • $\dfrac{a^n}{a^p}=a^{n-p}~~~~et~~~~a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$
  • $\bigg({a^n}\bigg)^p=a^{n\times p}$
  • $(ab)^n=a^n\times b^n$
  • $\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^n=\dfrac{a^n}{b^n}.$

Racine carrée.

Soient deux réels $a$ et $b$ positifs ($a\geq 0$, $b\geq 0$).

  • ${\sqrt{a}~~}^2=a$
  • $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$
  • $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ avec $b\not=0$
  • ${\sqrt{a}}^n=\sqrt{a^n}$ avec $a\not=0$ et $n\in\mathbb{Z}$